Lloyd Shapley közgazdasági Nobel-díjára

BlogSimonovits András

Az idei közgazdasági Nobel-díjat megosztva Alvin Roth és Lloyd Shapley kapta a stabil allokációk elmélete és a piactervezés gyakorlatának kidolgozásáért. Ebben a rövid feljegyzésben az idén 89 éves Shapley további fontos eredményeit kívánom vázolni. Kizárólag kooperatív játékelméleti eredményei közül válogatok, azaz olyan helyzetekre szorítkozom, ahol a torta mérete adott, csak a részvevők közti elosztását kell meghatározni.
 
1953-ban jelent meg az a cikke, amelyben kidolgozta a kooperatív játékok egyik alapvető elosztási fogalmát, a róla elnevezett Shapley-értéket. Ahelyett, hogy a fogalom részletes definícióját megadnám, egy egyszerű példán érzékeltetem a fogalmat. Tegyük föl, hogy két utas megy taxival a reptérre: Albert és Béla. Béla lakhelye pontosan félúton fekszik az Alberttől a reptérre vezető legrövidebb úton. Tegyük föl, hogy a taxiban km-arányos mérőóra van. Kérdés: hogyan ossza meg a költséget a két utas egymás között? Első gondolatunk az lehetne, hogy távolságarányosan, azaz Albert fizeti a költség 2/3-át, míg Béla az 1/3-át. Shapley azonban egy logikusabb szabályt javasolt. Albert fizesse ki a Béla lakásáig vezető utat egészben és a maradék utat félig, azaz 1/2 + 1/4 = 3/4 és 1/4 legyen a költségmegosztás. Kidolgozása óta a Shapley-érték és módosításai a kooperatív játékelmélet egyik legfontosabb eszközeivé váltak.
 
A másik fogalom némileg bonyolultabb: a mag. Egyelőre ismét két személy taxizására szorítkozunk. Már tudjuk, hogyha külön utaznak, akkor Albert költsége 1, Béláé 1/2; ha együtt utaznak, akkor az együttes költség 1. A mag elemei olyan költségmegosztások, amelyben mindkét játékosnak megéri részt venni. Ha a és b jelöl egy megosztást, akkor a + b = 1 és a  1 és b  1/2. Itt a megoldás nem egyértelmű, például az előbb említett mindkét megosztás is eleme a magnak, sőt 1/2 < a  1 és b=1 – a megoldás. Már a 19. század végén Edgeworth is sejtette, 1963-ban pedig Debreu (szintén Nobel-díjas) és Scarf bizonyította, hogy ha a részvevők száma nagy, és súlyuk kicsi, akkor a piaci játék magva egyre inkább leszűkül a piaci egyensúlyra.
 
De van olyan eset, amikor a mag üres. Például három parlamenti párt létezik, és mindhárom a parlamenti helyek 1/3-ával rendelkezik. Egy koalíció győztes és részesedése 1, ha a helyek több mint 50 százalékával rendelkezik. Nem lehet az értéket a három párt között megosztani, hogy ne érje meg legalább az egyiknek kilépnie a győztes koalícióból. (Indirekt: legyen a, b és c az egyes pártok részesedése a magban, a + b + c = 1. A 3 db kétszemélyes koalícióra teljesülnie kell a + b ≥ 1/2, b + c ≥ 1/2 és c + a ≥ 1/2 egyenlőtlenségnek. Összeadva a három egyenlőtlenséget, 1 = a + b + c ≥ 3/2, ellentmondás.) Shapley 1967-es nevezetes tétele éppen arra ad feltételt, hogy a játék magva ne legyen üres.
 
A korabeli közgazdaság-tudomány nyelvi megosztottságára jellemző, hogy Shapley eredményét Olga Bondareva szovjet tudós már 1963-ban közölte oroszul, de azt senki sem várta el Shapleytől, hogy ismerje egy orosz tudós eredményét. (Persze, ha fordítva történt volna, akkor most nem Bondareva–Shapley, hanem csak Shapley-tételről beszélnénk!)
 
Harmadik jelentős eredménye, amely a Shapley-értéket a véges számú lehetőségről (például együtt vagy külön utazunk) a matematikailag bonyolultabb végtelen számú lehetőségre (például hány km-t utazunk) általánosítja. Ezt az elméletet 1973-ban Robert Aumann-nal (korábbi Nobel-díjassal) együtt dolgozta ki Shapley, és azóta már számos gyakorlati problémára alkalmazták.
 
Végül egy szubjektív gondolatot fogalmazok meg a megosztott Nobel-díj megítéléséről. Már 1960-ban David Gale-lel közös cikkben publikálta Shapley azt az eredményt, amelyért a megosztott Nobel-díjat kapta. Emellett más, nem díjazott fontos eredményei között is vannak társak: Bondareva mint előd, Aumann mint társszerző. Nem egyszerű a díjak megosztása.
 
 

  • Események

    • KTI szeminárium – Békés Gábor 2019.02.21.

      2019.02.21.
      2019.02.21.
      14:00 - 16:00

      Helyszín: MTA HTK 1097 Budapest Tóth Kálmán u. 4. fszt. K0.13-14 Békés Gábor, Bisztray Márta: Területi egyensúly – a munkaerőpiac és az ingatlanárak kapcsolata Magyarországon  A dolgozat célja annak felderítése, hogy a területi egyensúlyi modell ...   Részletek »

    • KTI szeminárium – Simonovits András 02.28.

      2019.02.28.
      2019.02.28.
      14:00 - 16:00

      Helyszín: MTA HTK 1097 Budapest Tóth Kálmán u. 4. fszt. K0.11-12 Simonovits András: Hagymahántás közben: a rugalmas nyugdíjkorhatár modelljei Az öregedő társadalmak nyugdíjgondjainak megoldásában az egyik leghatékonyabb eszköz az átlagos nyugdíjkorhatár (az ún. korcentrum) emelése. Ehhez ...   Részletek »

    • KTI szeminárium – Cseh Ágnes 03.07.

      2019.03.07.
      2019.03.07.
      14:00 - 16:00

      Helyszín: MTA HTK 1097 Budapest Tóth Kálmán u. 4. fszt. K0.11-12 Cseh Ágnes: Organizing Time Banks: Lessons from Matching Markets társszerzők: T. Andersson, L. Ehlers, and A. Erlanson A time bank is a group of ...   Részletek »

  • Hírek

    • Az MTA KRTK Közgazdaság-tudományi Intézet teljesítményéről

      2018.09.12.

      Az MTA KRTK Közgazdaság-tudományi Intézet teljesítményéről Az MTA KRTK KTI a RePEc/IDEAS rangsorában, amely a világ közgazdaságtudományi tanszékeit és intézeteit rangsorolja publikációs teljesítményük alapján, ...   Részletek »

    • MTA KRTK állásfoglalás

      2018.06.20.

      Tisztelt Kollégák! Tudományos kutatóként, intézeti vezetőként egész életünkben a kutatói szabadság és felelősség elve vezetett bennünket. Meggyőződésünk, hogy a tudomány csak akkor érhet el ...   Részletek »

    • 2019. február 18.

      2019.02.18.

      Közgazdaságtan a neoliberalizmus után – S. Naidu, D. Rodrik, G. Zucman Economics After Neoliberalism SURESH NAIDU, DANI RODRIK, GABRIEL ZUCMAN Boston Review – February ...   Részletek »

    • 2019. február 11.

      2019.02.11.

      D. McCloskey interjúja – E. Wallach An Interview with Deidre McCloskey, Distinguished Professor Emerita of Economics and of History, UIC Eric Wallach February 10, ...   Részletek »

    • Az MTA KRTK Közalkalmazotti Tanácsának értesítése

      2019.02.10.

      Értesítés 2019. február 6-án az MTA KRTK Közalkalmazotti Tanácsa az MTA Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont intézeteinek valamennyi közalkalmazottjára kiterjedő elektronikus szavazást kezdeményezett az ...   Részletek »

Felhasználási feltételek
Impresszum
Intézményünk országos és nemzetközi hálózati kapcsolatát az NIIF program biztosítja
Magyar Tudományos Akadémia Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont Közgazdaság-tudományi Intézet
© Copyright 2017. Minden jog fenntartva.