Simonovits András: Mirrlees halálára

BlogHírekFöldi Adrienn

Bevezetés

2018. augusztus 29-én meghalt James Mirrlees brit (skót) Nobel-díjas közgazdász, akiről egykori tanítványa, John Kay meleg szívvel emlékezett meg (ez jelent meg a KTI blogján szeptember 4-én). Sajnálatos, hogy az emlékező összetévesztette az elhunyt két fontos cikkét (mindkettő 1971-ben jelent meg): a fogyasztási adókról szóló cikket (Diamond–Mirrlees, 1971) valóban Peter Diamond-dal együtt írta (szintén Nobel-díjas, de másért). Viszont Mirrlees egyedül írta az optimális szjáról szóló cikket (Mirrlees, 1971), amelyre a Nobel-díjat kapta. (Diamondtól személyesen tudom, hogy egymástól függetlenül kezdtek az optimális szjá-n dolgozni 1967-től kezdve, és az igazi nagy dobást az jelentette, hogy a csak speciális eseteket megoldó Diamond (1968) cikkel ellentétben – legalábbis elvileg – Mirrlees általános keretben oldotta meg a feladatot.) A továbbiakban ennek az úttörő cikknek az alapgondolatát és következményeit szeretném elérhetővé tenni a blog olvasói számára, minimális matematikával.

Optimális szja-függvény

Mirrlees kiindulópontja: rögzítjük a vizsgálat évét. Minden dolgozónak van egy rá jellemző termelékenysége (p) és éves munkaideje (l), de a kormány csak a kettő szorzatát, az éves bruttó bérét tudja megfigyelni: w=pl. (Adócsalás nincs, de ha valaki túlzottnak érzi az adót, akkor keveset fog dolgozni.) A kormány a w személyi jövedelem függvényében t adót vet ki az illető dolgozóra, képletben: t =T(w), ahol T() monoton növekvő függvény. Adott T() adószabály mellett annyi munkaidőt vállal, amely a termelékenységétől, a nettó jövedelmétől és a 1– l nagyságú szabad idejétől függő u  hasznosságfüggvényét maximalizálja a munkaidő választásával:

u(p, pl – T(pl) , 1–l) → max: l(p).

Másképp felírva:

u(p, pl(p) – T(pl(p)),  1–l(p)) > u(p, pl – T(pl), 1–l),   l=/=l(p)

A kormányzat feltételezett célja, hogy a T() adószabály  választásával a társadalmi jólétet maximalizálja, amelyet a típusok eloszlásán vett E várható érték és a G() súlyfüggvény segítségével

E G(u(p, pl(p)– T(pl(p)), 1– l(p)))

írunk le. (Ha G(u) = u, akkor utilitarista kormányunk van, ha G’(u) csökken, akkor progresszív a társadalmi jóléti függvény.) Kényszerfeltétel: az adórendszer adott adóbevételhez (R) juttatja a kormányt: E T(pl(p)) = R.

Az aszimmetrikus információ miatt a T() adószabály  választásakor a kormánynak arra kell figyelnie, hogy a p típus ne tudja növelni a saját hasznosságát azáltal, hogy más típus számára optimális munkaidőt vállalva csökkenti adóterhelését, ezt fejezi ki az érdekeltségi feltétel:

u(p, pl(p)– T(pl(p)), 1– l(p))> u(p, pl(p’)– T(pl(p’), 1– l(p’)), ha  p’=/=p.

Megjegyzés: az egyenlőtlenség jobb oldalán csak l()-ben áll a hamis típus termelékenysége: p’, a többi ponton a termelékenység valóban p.

Ha a típusok eloszlása egydimenziós, és az eloszlás eleget tesz bizonyos technikai feltevéseknek, akkor a feladat elvben megoldható a nem sokkal korábban más célra kifejlesztett optimális irányításelmélettel. Egyik nem triviális egyetemes eredmény: a legkevésbé termelékeny dolgozókat érdemes bőkezű munkanélküliségi segéllyel távol tartani a munkapiactól.  A legtöbb megdöbbenést kiváltó egyetemes eredmény: a legjobban kereső marginális adókulcsa a második legnagyobb kereset fölötti sávban 0! Például ha a két legtöbbet kereső keresete 1 és 2 mrd dollár, akkor a 2 mrd dollárt keresőnek a második milliárd után nem kell adót fizetnie. De lehet, hogy az első 1 milliárd után átlagosan akár 90%-os adót fizet. A lényeg: az optimális szja-szabály gyakran nem progresszív!

Általában csak speciálisan paraméterezett függvények mellett kapunk eredményeket, numerikusan. Az optimális adószabály alakja a bemenő adatok függvényében szinte tetszőlegesen változhat.

Alkalmazások

Éppen ezért nem annyira a konkrét alkalmazás, hanem a módszer bizonyult sikeresnek, amelyet a legkülönfélébb területeken lehet alkalmazni. Például Diamonddal közös nyugdíjgazdaságtani cikkeiben (1978, 1986) Mirrlees az optimális rokkantsági nyugdíjképletet elemezte. Eredményei: egyrészt nem célszerű túl bőkezű rokkantnyugdíjat adni (nehogy túl sokan kísértésbe essenek), másrészt nem célszerű túl szűkmarkúnak lenni (mert vannak tényleges rokkantak, akiknek jár az ellátás.)

Később Diamond (2003) kiterjesztette a módszert az öregségi nyugdíjak esetére. Eredménye megértéséhez érdemes a svéd eszmei számlából kiindulni, amely feltételezi, hogy az uniszex népesség tagjainak a várható élettartama azonos. Egyszerű képletével a kései nyugdíjba vonulást erősen jutalmazza, a korait hasonlóan bünteti. Diamond viszont realistán feltette, hogy a népesség tagjai jelentősen különböznek várható élettartamuk szerint. Logikus feltételezés, és egyéni optimalizálással levezethető, hogy várhatóan minél tovább él valaki, annál később megy nyugdíjba (nincs Nők40). A várható élettartamra vonatkozó aszimmetrikus információ miatt a jólétet maximalizáló kormányzatnak tompítania kell az ösztönzést, miközben el kell fogadnia, hogy a később nyugdíjba vonulók a nulla egyenleg diktálta értéknél nagyobb, a többiek pedig kisebb havi nyugdíjat kapnak.

Mirrlees egy róla elnevezett bizottság elnöke volt, amely széles körű javaslatokat tett a brit adórendszer reformjára (Mirrlees Review, 2010). Az anyag a világhálón elérhető:

Mirrlees Review: Reforming the Tax System for the 21st Century: The Mirrlees Review

 

Hivatkozások

Diamond, P. (1968): Negative Income Taxes and the Poverty Problem – a Review Article, National Tax Journal.

Diamond, P. (2003): Social Security Reform. The Lindahl Lectures, Oxford, Oxford University Press.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1971): Optimal Taxation and Public Production Efficiency: I, American Economic Review, 61, 8–27. o.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1978): A Model of Social Insurance with Variable Retirement, Journal of Public Economics 10, 295–336. o.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1986): Payroll-Tax Financed Social Security with Variable Retirement, Scandinavian Journal of Economics 88, 25–50. o.

Mirrlees, J. (1971): An Exploration in the Theory of Optimum Income Taxation, Review of Economic Studies 38, 175–208. o.

 

 

Felhasználási feltételek
Impresszum
Intézményünk országos és nemzetközi hálózati kapcsolatát az NIIF program biztosítja
Magyar Tudományos Akadémia Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont Közgazdaság-tudományi Intézet
© Copyright 2017. Minden jog fenntartva.