Lloyd Shapley közgazdasági Nobel-díjára

BlogSimonovits András

Az idei közgazdasági Nobel-díjat megosztva Alvin Roth és Lloyd Shapley kapta a stabil allokációk elmélete és a piactervezés gyakorlatának kidolgozásáért. Ebben a rövid feljegyzésben az idén 89 éves Shapley további fontos eredményeit kívánom vázolni. Kizárólag kooperatív játékelméleti eredményei közül válogatok, azaz olyan helyzetekre szorítkozom, ahol a torta mérete adott, csak a részvevők közti elosztását kell meghatározni.
 
1953-ban jelent meg az a cikke, amelyben kidolgozta a kooperatív játékok egyik alapvető elosztási fogalmát, a róla elnevezett Shapley-értéket. Ahelyett, hogy a fogalom részletes definícióját megadnám, egy egyszerű példán érzékeltetem a fogalmat. Tegyük föl, hogy két utas megy taxival a reptérre: Albert és Béla. Béla lakhelye pontosan félúton fekszik az Alberttől a reptérre vezető legrövidebb úton. Tegyük föl, hogy a taxiban km-arányos mérőóra van. Kérdés: hogyan ossza meg a költséget a két utas egymás között? Első gondolatunk az lehetne, hogy távolságarányosan, azaz Albert fizeti a költség 2/3-át, míg Béla az 1/3-át. Shapley azonban egy logikusabb szabályt javasolt. Albert fizesse ki a Béla lakásáig vezető utat egészben és a maradék utat félig, azaz 1/2 + 1/4 = 3/4 és 1/4 legyen a költségmegosztás. Kidolgozása óta a Shapley-érték és módosításai a kooperatív játékelmélet egyik legfontosabb eszközeivé váltak.
 
A másik fogalom némileg bonyolultabb: a mag. Egyelőre ismét két személy taxizására szorítkozunk. Már tudjuk, hogyha külön utaznak, akkor Albert költsége 1, Béláé 1/2; ha együtt utaznak, akkor az együttes költség 1. A mag elemei olyan költségmegosztások, amelyben mindkét játékosnak megéri részt venni. Ha a és b jelöl egy megosztást, akkor a + b = 1 és a  1 és b  1/2. Itt a megoldás nem egyértelmű, például az előbb említett mindkét megosztás is eleme a magnak, sőt 1/2 < a  1 és b=1 – a megoldás. Már a 19. század végén Edgeworth is sejtette, 1963-ban pedig Debreu (szintén Nobel-díjas) és Scarf bizonyította, hogy ha a részvevők száma nagy, és súlyuk kicsi, akkor a piaci játék magva egyre inkább leszűkül a piaci egyensúlyra.
 
De van olyan eset, amikor a mag üres. Például három parlamenti párt létezik, és mindhárom a parlamenti helyek 1/3-ával rendelkezik. Egy koalíció győztes és részesedése 1, ha a helyek több mint 50 százalékával rendelkezik. Nem lehet az értéket a három párt között megosztani, hogy ne érje meg legalább az egyiknek kilépnie a győztes koalícióból. (Indirekt: legyen a, b és c az egyes pártok részesedése a magban, a + b + c = 1. A 3 db kétszemélyes koalícióra teljesülnie kell a + b ≥ 1/2, b + c ≥ 1/2 és c + a ≥ 1/2 egyenlőtlenségnek. Összeadva a három egyenlőtlenséget, 1 = a + b + c ≥ 3/2, ellentmondás.) Shapley 1967-es nevezetes tétele éppen arra ad feltételt, hogy a játék magva ne legyen üres.
 
A korabeli közgazdaság-tudomány nyelvi megosztottságára jellemző, hogy Shapley eredményét Olga Bondareva szovjet tudós már 1963-ban közölte oroszul, de azt senki sem várta el Shapleytől, hogy ismerje egy orosz tudós eredményét. (Persze, ha fordítva történt volna, akkor most nem Bondareva–Shapley, hanem csak Shapley-tételről beszélnénk!)
 
Harmadik jelentős eredménye, amely a Shapley-értéket a véges számú lehetőségről (például együtt vagy külön utazunk) a matematikailag bonyolultabb végtelen számú lehetőségre (például hány km-t utazunk) általánosítja. Ezt az elméletet 1973-ban Robert Aumann-nal (korábbi Nobel-díjassal) együtt dolgozta ki Shapley, és azóta már számos gyakorlati problémára alkalmazták.
 
Végül egy szubjektív gondolatot fogalmazok meg a megosztott Nobel-díj megítéléséről. Már 1960-ban David Gale-lel közös cikkben publikálta Shapley azt az eredményt, amelyért a megosztott Nobel-díjat kapta. Emellett más, nem díjazott fontos eredményei között is vannak társak: Bondareva mint előd, Aumann mint társszerző. Nem egyszerű a díjak megosztása.
 
 

  • Események

    • International Conference on Education Economics

      2018.11.21.
      2018.11.23.
      09:00 - 15:00

      Helyszín: MTA Humán Tudományok Kutatóháza, 1097 Budapest, Tóth Kálmán utca 4. Venue The event is hosted by the Center for Economic and Regional Studies of the Hungarian Academy of Sciences, within the new Research Building ...   Részletek »

    • KTI szeminárium sorozat

      2018.11.29.
      2018.11.29.
      14:00 - 16:00

      Helyszín: MTA Humán Tudományok Kutatóháza, 1097 Budapest, Tóth Kálmán utca 4. fszt. K11-12. terem Az intézet gazdaságelméleti és gazdaságpolitikai szemináriumsorozata, melynek célja a publikálás előtt álló kutatási eredmények bemutatása és megvitatása. Programszervező: Reizer Balázs Következő előadások: Bencsik Panka, Universitiy ...   Részletek »

    • KTI szeminárium – 11/29 Bencsik Panka

      2018.11.29.
      2018.11.29.
      14:00 - 16:00

      Helyszín: MTA HTK 1097 Budapest Tóth Kálmán u. 4. fszt. K0.11-12 Bencsik Panka, Universitiy of Sussex Stress on the sidewalk: The mental health costs of close proximity crime   Crime is a substantial, negative externality ...   Részletek »

  • Hírek

Felhasználási feltételek
Impresszum
Intézményünk országos és nemzetközi hálózati kapcsolatát az NIIF program biztosítja
Magyar Tudományos Akadémia Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont Közgazdaság-tudományi Intézet
© Copyright 2017. Minden jog fenntartva.